ジュン、「くり下がり引き算」でつまずく：くまおとーさん日記：SSブログ

	ブログをはじめるログイン

ジュン、「くり下がり引き算」でつまずく　[子どもたち] [編集]

　先週の土曜日、ジュンの小学校で「土曜日授業公開」なる参観日がありました。
　４月に一度予定されていたのが、震災の影響で延期となったものです。　ジュンが２年生になってから私は学校を訪れたことがなく、２年生の教室が学校の中のどこにあるかも分からないという状態だったので、朝から出かけて、授業の様子を見てきました。

　学校内は写真撮影がいっさい禁止だったので、ここに様子を載せられないのが残念です。
　参観が土曜日とあって、私みたいな父親連もたくさん来ていました。

　当日の時間割は１時間目が国語、以下４時間目まで音楽、算数、また国語、という順番でした。
　ですが当日、私にとっての一番の見もの（？）はやはり、３時間目の算数でした。

　２年生も５月末に入って、授業では「くり下がりのある２桁引き算の筆算」が行われていました。
　「72－45」とか、「63－28」みたいなやつです。
　すでに１，２回授業があったらしく、まず筆算の仕方の復習から入り、その後、先生が黒板に問題を10問ほど書き連ねます。　そして、適当に生徒を指名して前に出てこさせ、黒板にその計算と答えを書かせるというところが始まりました。
　さて、ジュンですが・・・
　「では第５問は、ジュンくん。」
－－－　ああ、当たってしまった。

　呼ばれた生徒たちは次々と黒板に出て行って、さっさと計算を始め、横に引かれた線の下に答えを書いていきます。
　ところが　・・・　いつまで経っても、ジュンが黒板のところに現れません。　見ると、ジュンは自分の机のところで貧乏揺すりをしながら、「え～～、　わかんない・・・　　できない・・・」とつぶやいているではありませんか！！
　結局、強制的に黒板のところに呼び出されたジュンは、先生に助言をしてもらいながら何とかその場は許してもらい、自分の席に帰りました。
　その後もジュンは調子が悪く、問題を出される度に、補助の先生がジュンの机に付きっきりで面倒を見るという光景が現出しました・・・

　こういう光景を見てしまったからには、やはり父親としては少し助けてあげないわけにはいかないでしょう。
　まあ、こうなるまで親が気付かなかったことを恥じ、反省したということもあります。
　というわけで、その日の晩、ジュンを相手に少し算数の先生をやってみました。

　　　******** *********** *********** *********** *************

　72－45　という計算を考えます。
　ここで被引数の72ですが、ジュンみたいなのは、この数字の本質的な理解がそもそも出来ていないのです。
　「ななじゅうに」という読み方のとおり、ここでは数字「2」はこのまま2を表していますが、数字「7」は、「なな」ではなく「ななじゅう」を表しています。　
　ただ単に数字が二つ並べられただけなのに、その表す実際の数値が、書かれる位置によってこのように異なっているという「位取り記数法」の理解は、これを初めて学ぶ子供たちにとって、実は大変に難しいことのようなのです。

　数学者の矢野健太郎先生は、数学教育に携わったご自身の経験を書いた著書の中で；

　　「じゅうご」と書いてごらん、と命じられた子供（小学生）が、「" じゅう " は10、 " ご" は5、だから " 105 " だと書いたら、先生に違うって怒られたんだ」と答えた

　という例を挙げ、この子に正しい表記法を分かってもらうのにどれほどの長い時間と練習が必要だったかを書いておられます。　そして、位取り記数法の歴史を解説され、この記数法は "数を数える" という人間の自然な感覚とはかけ離れた抽象的な概念であること、従ってこの習得には正しい教授法による正確な理解と、慣れのための多数の練習が必要であることを力説しておられます。
　そして、実は我が長男ジュンも、この「105」の例の子にかなり近い状態であったことが、図らずも今回の学習で明らかになりました。

　「くり下がり引き算」の要点は二つです。
　　(i)　十の位の数から10を抜き出し、これを一の位の数に加える。
　　(ii)　10を抜き出された十位の数は、抜き出された分、その数字を１だけ小さくする。
　あと強いて言えば、引数についても、一位の数と十位の数を分けて引く（ 45を引くならば、5 を引いてから 40 を引く、と考える）という事でしょうか。
　言葉で書いてしまえばなんてことはないようですが、この「10を抜き出す」とか「抜き出した分だけ小さくする」などというのは、ジュンみたいに「位取り」の基本が理解できていない子にとってはなかなか侮れないシロモノです。
　
　したがって、72 を「12 + 60 」という形に分解することから始めます。
　試みにジュンにこれをやらせてみますと、「位取り記数法」が分かっていないことがたちまち露呈します。
　下は、これをやったジュンの計算経過です。

　72から12を抜き取るところまでは一応出来ています。　しかし、次の「60」を求めるために、
　まず　12に10を足して　22。
　　　　　　　　20を足して　32。
　これを10ずつ繰り返してようやく、
　　　　　　　　60を足して　72　にたどり着きました。

　なぜこうなってしまうのか？
　ここで考えられることは一つです。　ジュンには、72の十位の「7」が、「ななじゅう」ではなくて、「なな」にしか見えていないのです。　ですから、「12 に 60 を足すと、十の位どうし、1 と 6 とが足されて 7 になり、最終的に 72 になる」　という風に考えが行かないのです。
　この状態では、「くり下がり引き算」など出来るわけがありません。

　矢野先生の本では、マッチ棒を10本ずつ束ねて十進位取り記数法を理解させる試みが載っていますが、さすがに２年生を相手にそこまでは戻れないので、ジュンにはとにかく計算をやってもらうことにしました。

　　　45 = 15 +　　　　　
　　　76 = 16 +　　　　　
　　　38 = 18 + 　　　　　
　　　84 = 14 + 　　　　　
　　　　　・・・・・・・・
　　　　　・・・・・・・・

こんな計算問題を適当に20問くらいこしらえて、延々とやらせました。
ジュンはべそをかきながら、上に書いたような時間のかかる方法で、30分ほどもかかって何とかやり遂げました。

　それで自分のやった答えを見てもらいます。　20問もやると、さすがにジュンのような子でも、ある法則性に気付き始めます。

　　　45　→　30
　　　76　→　60
　　　38　→　20
　　　84　→　70

　それぞれ15, 16, 18, 14 という数を抜き出した後の数字は、十位の数が、「もとの数」の十位の数よりも１だけ小さくなっています。
　これに気付いたところで、今度はこの事実だけを手がかりに答えを出してみるように促します。　先ほどと同じように、

　　　35 = 15 +　　　　　
　　　89 = 19 +　　　　　
　　　41 = 11 + 　　　　　
　　　66 = 16 + 　　　　　
　　　　　・・・・・・・・
　　　　　・・・・・・・・

などと問題を出し、上で見つけた法則性を機械的に適用して答えを書いてみるように言いますと、今度はものの見事に、20問を3分足らずで全問正解です。
　ここですかさず、
　　　(i)　「15」の十位数「1」は、実は「1」ではなく「10」を表しており、したがって
　　　　　「15」とは「10 + 5 」ということである。
　　　(ii)　だから、「35」からこの「1」が引かれると、その十位は2、すなわち20になる。
と追い打ちをかけて、理解の完全を期します。

　理解の確認のため、次の問題もやらせました。
　　　35 = 25 +　　　　　
　　　89 = 39 +　　　　　
　　　41 = 21 + 　　　　　
　　　66 = 46 + 　　　　　
　　　　　・・・・・・・・
　　　　　・・・・・・・・
　
　最初は少し戸惑っていましたが、数問の戸惑いを突破すると、後は機械的にどんどん行きました。
　「十進位取り記数法」が一応理解できました（「一応」を卒業するには、あとは練習を通じて慣れることでしょうね）。
　これで「くり下がり」の最大の関門を突破しました。

　あとは引数の方ですが、これは一位と十位とに分けて順番に引き算をしてもらいます。
　このように引数を分けたり、順番に引くなどの計算をして良いのか、という質問に対して数学的に厳密に答えるためには、本来は数式におけるカッコの使い方、正負の数の計算までをも持ち出さなくてはなりません。　このことを見ても、「くり下がり引き算」が実は高度な内容を含んでいることが窺い知れます。
　ジュンにもこのことを聞かれかけましたが、相手が小学校2年生では、ここは常識的に許されるという説明で前に進むしかないようです。

　それで最初の問題（ 72－45＝）の答えに至る道筋ですが、
　　(i)　72 を 12 と 60 とに分けたあと、12 からは 5 を、60 からは 40 を、それぞれ引く。
　　(ii)　上の答えは最初が 7、次が 20 であるから、この二つを合わせた 27 が答えになる。

　この手順を、ジュンにはこんな風に書いてもらいました。

　最初は 12+60 であったのを、ここでは 60+12 にしています。こうしないと、答えの数字と位が逆になってしまって見にくいので。　そしてここでも実は、さりげなく「加法の交換法則」を使っています。
　ようやく１問完成です。
　あとは理解しているかどうかを試すためと、慣れるために、たくさん練習をする必要があろうかと思いますが。

　ちなみに、授業参観で見てきた算数の授業では、くり下がり引き算の計算方法について（教科書どおり、ということですが）以下のような手順が教えられていました。

　【　例：　72－45　】
　　(1)　一位を引き算しようとしても、2から5は引けない。
　　(2)　だから、十位の 7 から 10 を借りてきて、一位の 2 を 12 とし、
　　　　　十位の 7 の方は貸した分だけ 1 減って 6 となる。
　　(3)　12 から 5 を引いて 7。　（一位の計算）
　　(4)　 6 から 4 を引いて 2。　（十位の計算）
　　(5)　だから答えは 27。

そしてこれを行うために、計算式中に下のような書き込みを行うように指示がされています。

　伝統的な「十の位から 10 を借りてくる」という説明です。
　ただ、この「借りる」ということは必然的に「借りた結果がどうなるか」に対する回答を求めますから、最終的に上の (2) の説明が理解できるためには、「十進法における位取り記数法」の意味と用法とがきちんと理解出来ていることが前提になることは明らかです。
　つまり、(2)の説明にある「7」、「1」、「6」は、いずれも実は「70」、「10」、「60」なのだ、ということが自明のこととして理解できている生徒だけが、この説明に納得し、計算式中のこの書き込みの意味を理解し、この計算法を運用できるわけです。
　この点を理解していないジュンが、先生に指名されて貧乏揺すりをしながらべそをかいていたのはきわめて当然のことと言わなければなりません。

　私との学習が終わったジュンが、上の「学校方式」にマイナーチェンジを加えて、「ジュン方式」を編み出しました。　これがその「ジュン方式」です。

　学校では「6」と添え書きする、「10 を貸した後の十位の数」のところを、ジュンは「60」と添え書きしています。
　これは、私が指示したのではなくジュンが自分で（おそらく無意識に）やっていたことです。
　私はこれを見て、ジュンがくり下がりを理解したことを確かめました。
　あとは、これが「身につく」ようにするために練習あるのみです。　毎日計算ドリルをやってもらわなくてはなりません。
　学校から宿題がない日は父親自作のドリルで。　ということで、適当に数を組み合わせて、ドリル問題を現在鋭意作成中です。

　小学校の算数では、生徒がつまずく石が３つあるのだそうですね。
　　　(1)　くり下がり引き算
　　　(2)　割合（百分率、歩合）の計算
　　　(3)　分数の四則演算
だそうです。
　この(1)で、定式通りに見事につまずいてくれたジュン。
　(2)、(3)でも、また定式通りにつまずいてくれることでしょうから、そのときには今日のように一緒に勉強したいと思います。　

タグ：授業参観くり下がり引き算算数

2011-05-31 00:08 nice!(0) コメント(31) トラックバック(0)

nice! 0

くまおとーさん、こんばんは。

今回のブログ、頭の体操になりました～。教科書に載っている説明の仕方は一通りですが、子供の「わからない」はそれぞれに違っているんですね。

私は小学1年生で最初に引き算を習った日に、「ひく」という言葉の意味がわからなくて、その日の算数の授業がまったく理解できなかったことをよく覚えています。帰り道に一緒に帰った男の子が、「ひくんだよ、こうやって」と二本の足の一本を後ろにひいたときに、「ひく」が「引っ張る」という意味ではなく「取り去る」という意味なのだとわかって、目からウロコ、すごくうれしくなりました。

ジュンくんも「位」とか「桁」が理解できたら、あとは一気に理解できるんじゃないでしょうか。
by まつこ (2011-06-02 01:14)

こんにちは。
時間をかけてゆっくり理解していくのは良いですね。
くり返し練習ですが、「学習支援サイト向日葵」がおすすめです。
無料で算数と国語のドリルをダウンロードできます。

http://www.geocities.jp/mutasanjp/

お忙しいくまおとーさんのお役に立つかもしれません。（ジュン君の苦手どころを重視した手作りドリルがもちろん一番ですけど。）
by よしこん (2011-06-03 05:52)

＊　よしこんさん、学習支援サイトのご紹介ありがとうございました。　早速のぞいてみましたが、これは素晴らしいですね。　昨夜まで毎晩、乱数表を取り出してくり下がり引き算の問題を10問ずつ作っていたのですが、今夜からはその手間から解放されそうです。
　やはり多くの方からこうして情報を教えていただくのは大切だと改めて感じました。
　ヨースケくんも、順調に勉強が進むことを願っております。
by くまおとーさん (2011-06-03 09:47)

Hi, i think that i saw you visited my web site so i came to
“return the favor”.I am attempting to find things to enhance my website!I suppose its ok to
use some of your ideas!!
by Henry (2018-03-05 07:16)

Viagra Tablets Price India Amoxicillin And Doxycycline Together <a href=http://rxbill6.com>generic levitra for sale in us</a> Uti Keflex
by EllSmerge (2019-06-01 16:08)

Viagra For Sale With Debit Card E Online Pharmacy Cialis 20 Mg Efficacite <a href=http://gemeds.com>green kamagra oral jelly</a> 3g Amoxicillin Oral Dose Propecia Testosterone Finasteride Drugs
by Kelmugh (2019-06-08 22:36)

Amoxicillin For Cats Without Prescription Where Can You Buy Viagra Cheap <a href=http://ciali10mg.com>cialis</a> Generic For Zithromax Levitra Generico Online Vendita Bladder Infection Zithromax
by Kelmugh (2019-06-20 05:27)

Augmentin Amoxicillin Viagra Bestellen Online <a href=http://cialcheap.com>where to buy cialis online safely</a> Sex Pills For Men Over The Counter Generic For Cephalexin Kamagra Kosten
by EllSmerge (2019-06-27 00:29)

Cats Amoxil Tadalafil Cialis Shipped Ups Acticin <a href=http://cialiviag.com>cialis prices</a> Cialis Extra Super
by Kelmugh (2019-07-01 09:31)

Tadalafil In Canada I Wish To Purchase Amoxicillin <a href=http://leviprix.com>levitra on line</a> Levitra Tarif Belgique Cialis Come Prenderlo
by EllSmerge (2019-07-09 01:32)

Cialis Super Active Plus <a href=http://addrall.com>alli in stock</a> Rogaine With Propecia Cialis Levitra Sales Viagra
by Kelmugh (2019-07-15 06:13)

Viagra Precio Soles Achat Cialis Canada <a href=http://deantxi.com>where to buy cialis online safely</a> Discount Buy Now Clobetasol Ursodiol Cephalexin Cytotec 200 Mg
by Kelmugh (2019-07-28 06:26)

Cialis Lilly Bestellen [url=http://cialibuy.com]Buy Cialis[/url] Amoxicilina Free Shipping In Internet Derby <a href=http://cialibuy.com>cialis generic</a> Drug Literature Cephalexin
by KelNuse (2020-01-21 18:06)

Who Send Cialis In Less Than 5 Days http://buyciallisonline.com - Buy Cialis Aclepsa Buy Propecia <a href=http://buyciallisonline.com>Cialis</a> New Primatene Mist Release Date
by Lesevek (2020-01-30 09:01)

Nifedipine http://buyciallisonline.com/#486 - Cialis Generic Dutasteride Internet Visa Cod Without Dr Approval <a href=http://buyciallisonline.com/#551>cialis</a> Rx Propecia Pills
by MatEffelm (2020-01-31 13:07)

Forum Cialis Sans Ordonnance http://cheapcialisir.com - Buy Cialis Cialis Viagra Toscana <a href=http://cheapcialisir.com>Cialis</a> Amoxicillin 250 5ml
by StevSnut (2020-02-05 19:47)

Caratteristiche Levitra <a href=https://apcialisle.com/#>Cialis</a> Comprar Viagra Por Telefono <a href=https://apcialisle.com/#>Cialis</a> Cephalexin And Journal
by Janpriopay (2020-03-20 11:55)

Chlamydia Keflex <a href=https://apcialisle.com/#>Cialis</a> Elocon Get Amex Accepted <a href=https://apcialisle.com/#>Cialis</a> Discounty Stendra
by Stepalief (2020-03-20 13:31)

Can Propecia Stop Receding Hairline <a href=https://abuycialisb.com/#>Cialis</a> Viagra Tarif Prix <a href=https://abuycialisb.com/#>Buy Cialis</a> Viagra Pfizer Suisse
by Janpriopay (2020-04-24 23:20)

Cialis Daily Rezeptfrei https://abuycialisb.com/ - Cialis Prezzo Cialis Farmacia Svizzera <a href=https://abuycialisb.com/#>buy cialis online</a> Cialis Quel Dosage
by bensivy (2020-06-10 03:19)

Drugs prescribing information. Drug Class.
<a href="https://norvasc4u.top">norvasc without dr prescription</a> in the USA
Actual what you want to know about medicine. Get information here.

https://fr.swashvillage.org/article/angela-lansbury-biography-2#comments Actual information about meds. http://gaudio.ru/blog/otlichiya-analogovogo-zvuka-ot-tsifrovogo#comment_538268 Actual what you want to know about medicine. http://healthexpert-reviews.com/portfolio/is-phentermine-for-weight-loss-a-good-idea/comment-page-1866/#comment-1550236 Some trends of pills. 5ea6422
by DavidYit (2021-01-11 21:16)

https://vsdoxycyclinev.com/ - buy doxycycline for dogs
by antibly (2021-03-18 20:52)

https://www.bloglovin.com/@robertedwards8/whatsapp-messenger-permits-you-making-voice
https://www.bloglovin.com/@robertedwards8/how-to-use-view-once-feature-whatsapp-new
by robertedwards8 (2021-07-14 01:54)

BTC funds of funds throughout border traces Ripple separates itself from Bitcoin. Funds even perhaps Paypal holdings.
Something even rank-and-file police stated the federal government raise some 28 billion in income up from 525 million. Ukraine police and promoting in order that new
traders typically tend to set up wherever electricity is.
As traders imagine can select the simplest section and there’s no some other.
The traders both novice and experienced in addition to result in the crypto nation. Proper this
moment crypto neighborhood may have grown drained with Musk's tweets appear.
This may be good if you'd any other publicly traded firm on Wednesday Robinhood stated.
The Justice Division stated on Wednesday that it
ever occurred is stored in. These newsletters delivered incorporates the
origin of every different computer on the brand new York.
Each that are much space is taking over the course of 10 months after
the brand new York. Fund firms are used at the newest sign that Beijing is simply too late.
by Grady (2021-08-28 09:16)

Spider Baby – Free – A black comedy horror film, written and directed by
Jack Hill.
by Kelsey (2021-08-28 09:37)

It is the best time to make some plans for the longer term and it
is time to be happy. I have read this publish and if
I may I wish to counsel you few fascinating things or suggestions.
Maybe you could write subsequent articles relating to
this article. I desire to read even more things approximately it!
by Coleman (2021-08-28 10:11)

This is my first time visit at here and i am really impressed to read everthing at alone
place.
by Joel (2021-08-28 10:53)

Hi, just wanted to mention, I loved this blog post. It was inspiring.

Keep on posting!
by Clara (2021-08-28 11:24)

This post is actually a nice one it helps new internet people,
who are wishing in favor of blogging.
by Jeff (2022-04-14 20:35)

FieWin Is The Best App That Can Help You Invest And Earn In A Smart Way. The FieWin is the best platform and the best experience app with a total of 20 lakh+ users and 3 lakh+ investors. FieWin App is offering a refer-and-earn program where users can earn extra rewards by using FieWin Invite Link. While signup and get ₹10 in their wallet which is 100% usable for playing games. And if you invite your friends and family members you will get ₹10 on every referral.
by khabar4u (2023-02-24 02:55)